کاغذ جعبه مقوا

جایی که تنش فشاری نرمال مجاز است، که باعث تجاوز از حالت حد نهایی نمی شود.

تنش های نرمال در الیاف پایینی مطابق با (11) و الیاف بالایی (12) برای هر حالت بارگذاری قیمت تیرآهن تعریف می شوند:

پوشش حداکثر و حداقل تنش های نرمال در الیاف پایین و بالایی خارج از همه حالت های بار محاسبه می شود:

پوشش حداکثر تنش های فشاری نرمال از رابطه (15) تعیین می شود:

پوشش حداکثر تنش‌های کششی معمولی نیز ممکن است محاسبه شود تا به طراحی آرماتور مناسب برای عنصر بتن مسلح کمک کند.

دومین شرط محدودیت نوع نابرابری مربوط به حداکثر حد جابجایی عمودی است:

جایی که جابجایی عمودی مجاز است.

جابجایی عمودی برای هر حالت بار در رابطه (17) تعریف شده است.

پوشش حداکثر جابجایی عمودی همه حالت های بار محاسبه می شود:

جستجوی تیر قوسی با یک محور بهینه و یک هندسه مقطع بهینه برای مفروضات اولیه مختلف در مورد مقادیر حد مجاز متغیرهای کنترلی، به منظور یافتن راه‌حل بهینه با کمترین مقدار تابع هدف انجام می‌شود.

با توجه به این فرض که میله‌های کمی خمیده در نظر گرفته می‌شوند، باید محدودیت‌هایی در نسبت ابعاد مقطع جانبی به شعاع انحنا اعمال شود. تأثیر یک انحنای محور قوی ممکن است زیر مقدار حدی h / R = 0.2 نادیده گرفته شود [20، 21]. بر اساس این شرط، برای یک محور قوس با انحنای منفی، مقادیر حدی متغیرهای کنترل را به صورت زیر اعمال می کنیم: سایر مقادیر حد مجاز متغیرهای کنترلی در بخش بعدی ارائه شده است.

اثر انحنای محور قوی نیز می تواند در کار بهینه سازی گنجانده شود. این موضوع در کار قبلی ما در مورد مثال‌های نظری مختلف تحلیل شد [16].

4. حل بهینه و نتایج عددی

کنترل های بهینه مطابق با اصل حداقل Pontryagin تعیین می شوند. برای تابع هدف و قیود ارائه شده، تابع همیلتون و معادلات الحاقی برای هر بازه مشخصه تعریف شده است. شرایط مرزی برای متغیرهای الحاقی ناشی از شرایط عرضی است.

تابع همیلتون برای مسئله مورد بحث به صورت خطی به متغیر کنترل وابسته است و به همین دلیل لازم است محدودیت هایی در کنترل به شکل (2) تولید شود. در مورد تابع همیلتون نامنظم، کنترل منفرد یا کنترل بنگ-بنگ ممکن است برای متغیر کنترل بدست آید. در عین حال، هیچ وابستگی خطی همیلتونی به متغیر کنترل وجود ندارد.

وظیفه کنترل بهینه به یک مسئله مقدار مرزی چند نقطه ای تبدیل می شود. به منظور یافتن راه‌حل یک مسئله مقدار مرزی چند نقطه‌ای برای کار بهینه‌سازی قوس، از روش‌های عددی استفاده می‌شود. در بین روش‌های محاسبه عددی، یک روش مستقیم انتخاب می‌شود، زیرا امکان حل وظایف پیچیده چند فاصله‌ای را می‌دهد. نرم‌افزار مبتنی بر روش‌های مستقیم، که در مسائل مورد بحث مورد استفاده قرار می‌گیرد، برنامه Dircol 2.1 است: «روش هم‌سازی مستقیم برای حل عددی مسائل کنترل بهینه» [22، 23]. دیرکول بر اساس روش همنشینی مستقیم است. مسئله کنترل بهینه ابعادی نامتناهی با گسسته سازی متغیرهای حالت و کنترل به دنباله ای از مسائل بهینه سازی غیرخطی محدود شده (NLP) رونویسی می شود. NLP ها با استفاده از برنامه نویسی درجه دوم متوالی (SQP) حل می شوند.

راه‌حل‌های بهینه با تمام شرایط بهینه‌سازی لازم برای تعدادی از وظایف بهینه‌سازی با مفروضات مختلف در مورد مقادیر حد مجاز متغیرهای کنترلی یافت می‌شوند.

انتخاب حدود مناسب برای متغیرهای کنترل با تجزیه و تحلیل تیر اولیه با محور قوس سهموی با افزایش f = 7.92 اینچ و ارتفاع اولیه ثابت h = 0.62 اینچ آغاز می شود (حداقل مقداری که حالت حد نهایی برای آن برآورده می شود. ).

از میان محاسبات متعدد انجام شده، راه حل هایی از هشت مثال جالب در این مقاله ارائه شده است. دو کار بهینه‌سازی اول به جستجوی راه‌حل‌های بهینه در محدوده مقادیر مجاز انحنا می‌پردازند که نزدیک به محدوده انحنای قوس سهموی اولیه هستند، یعنی. دوره های ممکن برای ارتفاع بهینه تیر به صورت زیر اتخاذ می شود: برای کار شماره. 1 و برای تکلیف شماره 2. همانطور که انتظار می رود، افزایش جزئی دامنه مقادیر مجاز ارتفاع تیر برای کار شماره. 2 به دست آوردن یک راه حل را فعال می کند که با مقدار کمتر تابع هدف مشخص می شود (جدول 3). کاهش بیشتر حداقل ارتفاع مجاز به دلیل نیاز به رعایت الزامات فنی و طراحی امکان پذیر نیست.

https://www.houzz.co.uk/ideabooks/164224215/list/

جایی که تنش فشاری نرمال مجاز است، که باعث تجاوز از حالت حد نهایی نمی شود.

تنش های نرمال در الیاف پایینی مطابق با (11) و الیاف بالایی (12) برای هر حالت بارگذاری قیمت تیرآهن تعریف می شوند:

پوشش حداکثر و حداقل تنش های نرمال در الیاف پایین و بالایی خارج از همه حالت های بار محاسبه می شود:

پوشش حداکثر تنش های فشاری نرمال از رابطه (15) تعیین می شود:

پوشش حداکثر تنش‌های کششی معمولی نیز ممکن است محاسبه شود تا به طراحی آرماتور مناسب برای عنصر بتن مسلح کمک کند.

دومین شرط محدودیت نوع نابرابری مربوط به حداکثر حد جابجایی عمودی است:

جایی که جابجایی عمودی مجاز است.

جابجایی عمودی برای هر حالت بار در رابطه (17) تعریف شده است.

پوشش حداکثر جابجایی عمودی همه حالت های بار محاسبه می شود:

جستجوی تیر قوسی با یک محور بهینه و یک هندسه مقطع بهینه برای مفروضات اولیه مختلف در مورد مقادیر حد مجاز متغیرهای کنترلی، به منظور یافتن راه‌حل بهینه با کمترین مقدار تابع هدف انجام می‌شود.

با توجه به این فرض که میله‌های کمی خمیده در نظر گرفته می‌شوند، باید محدودیت‌هایی در نسبت ابعاد مقطع جانبی به شعاع انحنا اعمال شود. تأثیر یک انحنای محور قوی ممکن است زیر مقدار حدی h / R = 0.2 نادیده گرفته شود [20، 21]. بر اساس این شرط، برای یک محور قوس با انحنای منفی، مقادیر حدی متغیرهای کنترل را به صورت زیر اعمال می کنیم: سایر مقادیر حد مجاز متغیرهای کنترلی در بخش بعدی ارائه شده است.

اثر انحنای محور قوی نیز می تواند در کار بهینه سازی گنجانده شود. این موضوع در کار قبلی ما در مورد مثال‌های نظری مختلف تحلیل شد [16].

4. حل بهینه و نتایج عددی

کنترل های بهینه مطابق با اصل حداقل Pontryagin تعیین می شوند. برای تابع هدف و قیود ارائه شده، تابع همیلتون و معادلات الحاقی برای هر بازه مشخصه تعریف شده است. شرایط مرزی برای متغیرهای الحاقی ناشی از شرایط عرضی است.

تابع همیلتون برای مسئله مورد بحث به صورت خطی به متغیر کنترل وابسته است و به همین دلیل لازم است محدودیت هایی در کنترل به شکل (2) تولید شود. در مورد تابع همیلتون نامنظم، کنترل منفرد یا کنترل بنگ-بنگ ممکن است برای متغیر کنترل بدست آید. در عین حال، هیچ وابستگی خطی همیلتونی به متغیر کنترل وجود ندارد.

وظیفه کنترل بهینه به یک مسئله مقدار مرزی چند نقطه ای تبدیل می شود. به منظور یافتن راه‌حل یک مسئله مقدار مرزی چند نقطه‌ای برای کار بهینه‌سازی قوس، از روش‌های عددی استفاده می‌شود. در بین روش‌های محاسبه عددی، یک روش مستقیم انتخاب می‌شود، زیرا امکان حل وظایف پیچیده چند فاصله‌ای را می‌دهد. نرم‌افزار مبتنی بر روش‌های مستقیم، که در مسائل مورد بحث مورد استفاده قرار می‌گیرد، برنامه Dircol 2.1 است: «روش هم‌سازی مستقیم برای حل عددی مسائل کنترل بهینه» [22، 23]. دیرکول بر اساس روش همنشینی مستقیم است. مسئله کنترل بهینه ابعادی نامتناهی با گسسته سازی متغیرهای حالت و کنترل به دنباله ای از مسائل بهینه سازی غیرخطی محدود شده (NLP) رونویسی می شود. NLP ها با استفاده از برنامه نویسی درجه دوم متوالی (SQP) حل می شوند.

راه‌حل‌های بهینه با تمام شرایط بهینه‌سازی لازم برای تعدادی از وظایف بهینه‌سازی با مفروضات مختلف در مورد مقادیر حد مجاز متغیرهای کنترلی یافت می‌شوند.

انتخاب حدود مناسب برای متغیرهای کنترل با تجزیه و تحلیل تیر اولیه با محور قوس سهموی با افزایش f = 7.92 اینچ و ارتفاع اولیه ثابت h = 0.62 اینچ آغاز می شود (حداقل مقداری که حالت حد نهایی برای آن برآورده می شود. ).

از میان محاسبات متعدد انجام شده، راه حل هایی از هشت مثال جالب در این مقاله ارائه شده است. دو کار بهینه‌سازی اول به جستجوی راه‌حل‌های بهینه در محدوده مقادیر مجاز انحنا می‌پردازند که نزدیک به محدوده انحنای قوس سهموی اولیه هستند، یعنی. دوره های ممکن برای ارتفاع بهینه تیر به صورت زیر اتخاذ می شود: برای کار شماره. 1 و برای تکلیف شماره 2. همانطور که انتظار می رود، افزایش جزئی دامنه مقادیر مجاز ارتفاع تیر برای کار شماره. 2 به دست آوردن یک راه حل را فعال می کند که با مقدار کمتر تابع هدف مشخص می شود (جدول 3). کاهش بیشتر حداقل ارتفاع مجاز به دلیل نیاز به رعایت الزامات فنی و طراحی امکان پذیر نیست.

https://www.houzz.co.uk/ideabooks/164224215/list/